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日志

清《三元数不存在论》之毒乃科学的要务

热度 1已有 210 次阅读2018-2-27 13:32 |系统分类:理论研究

清《三元数不存在论》之毒乃科学的要务

          于涤尘

数学发展的最基础的课题是‘数及其概念的扩充’。

我们知道,对任何事物的研究必须抓住其基本课题和它的核心为什么说数学的最基础的课题‘数及其概念的扩充’?因为,依此将引发新的函数论;而函数论的核心是其解析条件。自《复变函数论》之后,有谁见到这方面的数学成就?

“三元数不存在”论误导了人们的思想,使数学界失去了方向——寻求在三元数系上的《超变函数论》。

一,“三元数不存在”论错在何处?

1“三元数不存在”论的逻辑错误

三元数不存在论源自魏尔斯脱拉斯(1861年给出的)定理:“一个代数系统,如果服从乘积定律或乘法交换律就是实的代数和复的代数”.据此,M。克莱因在《古今数学思想》结论说,三元数不存在。

我们承认魏氏命题是正确的。但是,由此引伸出“三元数不存在论”则是不可接受的!不要忘记一个逻辑原则:原命题与其逆否命题等价的原则。

魏氏命题的逆否命题是“一个代数系统,如果不是实的代数和复的代数就不服从乘积定律或乘法交换律”。

原命题与其逆命题等价是数学上人所共知的逻辑原则。据此原则必然会得出与魏氏命题等价的命题:存在着不服从乘积定律(或不服从乘法交换律的)的超复数。

至此,这个等价命题仅是逻辑上的结论。只有当我们给出不争的合理检验后方可确信。

2,哈宻顿在方法论上又一次误导

哈密顿企图‘人为定义’三元数。他建立了复数的‘实数对’概念并期望加以推广去建立由三个实数组成的‘实数组’来定义三元数的运算。

三元数是客观存的事物。众所周知,二元数(即复数)是平面力的表征.平面向量的客观性就决定了复数的客观性;同样,三元数是三维力的表征.三维向量的客观性就决定了三元超复数的客观性.

哈密顿们不认为三元数是客观存在的,而是可以人为约定的东西,这是唯心论。这就决定了其失败的必然性;哈密顿们不去探究数的扩充的内在规律,从而去引出、发现三元数.而是企图把复数与实数对的对应做形式上的推广去定义三元数。因而在方法上又犯了形式主义错误.

哈密顿之路仍然影响着现今数学。世界许多国家均有人研究三元数,他们均陷于人为‘定义’泥谭而不能自拔(只能在代,数运算上各说各的话,无力于以解析条件为核心去建立函数论)。现时西方学界滥用缺乏公信度的‘猜想’和‘人为约定’,绑架和劫持了人类的科学思维。致使数学界睡倒在三元数门前而难以醒悟。

二,发现三元数的正确道路

前已说及,魏氏命题的逆命题实际上又证明了,存在着不服从乘积定律(或不服从乘法交换律的)的超复数。事实果真如此吗?

1,          三元数的客观存在性

众所周知,二元数(即复数)是平面力的表征.平面向量的客观性就决定了复数的客观性;同样,三元数是三维力的表征.三维向量的客观性就决定了三元超复数的客观性.

数是什么?数是客观物质量的表征。

客观事物的量的表达依靠‘数’。长度、重量等用一个数(一元数)即可表示,平面力等则需两个数(二元数)才能表示,三维空间的力等得用三个数(三元数)去说明。至于刚体的位置更需要六个数去表示,这就需要六元数…。这就涉及数的概念的不断扩充,即整数、分数、无理数、实数、复数、三元数等等;

2,数的扩充认识必需与运算类的拓广相联系

数学上的运算 (我不指那些人为约定的运算)则是客观亊物相互联系、相互作用的表征。

从这一根本问题上应该得出一个明确的认识,即数学的中心问题是运算类的不断拓广及数域的不断扩充。如果有了这个认识,那么人们就不会固守在目前的三大运算(加减、乘除、乘方和开方)上,而会去作第四运算、第五运算.....;人们亦不会 被困于复数域内,而会去寻求三元数、四元数(绝不会是哈宻顿给出的那样的四元数)......。这就是数学发展的大方向!因此我们可以说,数学的中心课题就是运算类的不断拓广及相应地由每一类运算的逆运算引起的数域的不断地扩充。一部数学史,实质上就是数的发展史。随着数的概念的拓广,构建在每一数域上的函数理论,都推动着数学的不断进步,从而为物理学的发展提供新的理论源泉

我们应该注意到,第一运算(加法)的逆运算引出了负数和零;第二运算(乘法)的逆运算引出了实数。在这里我们要特别地强调,无理数实际上是由除法引出的。例如,用正方形的边去除对角线就可发现一个无限不循环小数;第三运算(乘方)的逆运算引出了复数。总之,每一类运算都引起数的概念的不断扩充。于是,就产生了一个简单的思维-----理应由第四运算的逆运算去完成数系由二元数拓广到三元数!这一简单的思维为什么会被忽视呢?原因是文明史所给我们人类的三大运算,被我们僵化了。似乎上帝是吝啬的,再也不肯给我们点什么了。

实际上,当我们总结三大运算的发展规律后就不难发现,运算类别竟然是无穷无尽的。运算的发展规律如下表所示:

4,          三元数的特性

三元数的特性是:两三元数之积可以不存在;存在时也不唯一,有三个可能的值。这是我们严格推导的结论!

  若想让数学界承认、接受 三元数的这一特性太过困难了。

请问:‘两数乘积唯一’是定理吗?不是!它只是实数及复数运算所遵从的公理。任何约定公理皆有其适用范围,怎敢把这一原则普遍化?人们把‘两数乘积存在且唯一’做为永恒的法则,这是错误的、有碍数学发展的思想禁锢。因而,突破‘两数乘积唯一’及其相应的法则(例如,等式俩端同乘一等式其值不变)的束缚是数学前进的新的起点。

至此,我们检验了魏氏逆否命题的正确性。

三,在三元数系上的《超变函数论》的意义

1现代数学与物理学严重地相脱离

我这个小人物是不敢下此判断的。我在此请大人物发言吧:

1)爱因斯坦期望寻求一种纯粹的代数理论”。也就是说,爱因斯坦认为目前的数学皆难描述量子力学的‘实在’

2H院士问Y院士:“现代数学百分之九十八没有用。那么,数学的意义是什么?”Y院士答:“美学价值”。

3)杨振宁先生说(大概意思):现在的数学书,有的看一半就不用再看了,有的看几页就没必要再看了。

以上所引专家的发言足以说,数学己经走到尽头。

1,         物理学之路塌陷于三维场。

牛顿物理学其实就是数学物理。这个时期,物理学和数学是紧密结合在一起的。但是,当人们忽视了对三维场的研究后,物理学之路塌陷了。

为什么如此说?因为不论是宏观现象还是微观现象均发生于三维空间;在三维场中,如果不知道副冲量力的存在、不知道三维场中存在三个函数(势函数、流函数和副冲量函数)及其相互的关联(三维解析函数的解析条件)、弄不清连续与离散的联系……在这些关键问题上缺乏认识,物理学之路就塌陷了。

(3)    存在与复变函数论类似的四大等价命题;

(4)    给出物理学的发展方向

物理学的困境在于缺少新数学的支持。

爱因斯坦在1948年给朋友的信中说到:“量子力学的路线必定是使得它为了描述实在而去寻求一种纯粹的代数理论。但是,却无法给出这样一种理论"

这里,爱因斯坦感悟到现代物理学面临着数学上的新发现——寻求一种纯粹的代数理论。

劣著《超变函数论基础》(西北工业大学出版社,2017)探讨了

(1)三维向量场的完备数学观;

(2)量子化问题的数学解读及绝对黑体辐射的数学说明;

(3)湍流的数学原理;

(4)对暗物质存在与否提出根本性质疑

……。

结论:三元数不存在论是被克莱因(Morris Kline Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1写进《古今数学思想》中的定论,至今流毒于数学界!数学界该是清醒的时候了,起来清除其毒害,开辟科学发展的新篇章。

发表评论 评论 (2 个评论)

回复 钟承道 2018-3-17 17:48
学长为三元数操碎了心,学弟智慧鲁顿,至今有所觉悟,还不知对否。
认识电磁场的电场力、磁场力二元、还必须有能量元的洛伦兹力第三元。
认识现象上的万有引力在认识场物质超流体包围宇宙万物的压力、与斥力时,还需要认识到非径向力;也是三元。没有三元就是不完整的!请学长指正!
认识自然需要三元数!
回复 于涤尘 2018-4-4 20:29
钟先生说的有理,物理学若忽视付冲量力就不是完善的物理学。

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